[leonie tomate]

Also kann es sein, dass die Wanderröte auftritt, Grippesymptome aber komplett ausbleiben?

Ja, klar. Das kann durchaus vorkommen. Die Leute wiegen sich in Sicherheit, behandeln nicht und Jahre später "haben sie den Salat".

Er sagt heute, dass man mittlerweile auf jeden Fall AB bei dieser Rötung verschreibt, vor 2 Jahren wäre das noch nicht so gewesen und daher hätte er es nicht getan und sich auf die Bluttests verlassen.

Das ist totaler Quatsch. Das war auch schon vor 2 Jahren Stand der Dinge und er hätte es besser wissen können und müssen (und sei dir sicher, das weiß er auch).

Nun, kann sein (berechtigt) schlechtes Gewissen vielleicht noch hilfreich für dich sein, wenn es um eine adäquate Therapie geht.
Ich will dich nicht ängstigen, aber die 20 Tage Doxycyclin hauen nicht immer hin. Evtl. ist eine längere Behandlung notwendig.
Ich würde auf jeden Fall so lange therapiert werden wollen, bis alle Symptome verschwunden sind.

Und was soll ich tun, wenn der Test neg ausfällt?

Ich würde mich in keiner Weise auf die Testergebnisse verlassen. Die Tests sind nicht sicher und mit ihnen ist auch keine Verlaufskontrolle (Therapieerfolg etc.) möglich.

Falls meine Beschwerden auf eine Borreliose zurückzuführen sind, in welchem Zeitraum könnte eine Besserung unter der AB-Einnahme eintreten?

Das kann man nicht allgemein gültig beantworten.
Nur mal so als Beispiel:
Mir ging es damals nach 2 Wochen AB besser, hab dann noch die 20 Tage zuende genommen und bin nach einer weiteren Woche AU freudestrahlend wieder arbeiten gegangen.
3 Wochen später kam der Rückfall und ich bin trotz wiederholter Antibiosen, diversen naturheilundlichen Therapien nicht mehr gesund geworden. Aber natürlich gehöre ich auch zu einer Art "Negativauswahl". Das kann bei dir ganz anders verlaufen.

Wichtig zu wissen ist, dass es unter der Antibiose zunächst mal zu Verschlechterungen kommen kann. Das ist zwar unangenehm, aber ein gutes Zeichen, bedeutet es doch, dass die Erreger absterben.
Man spricht dann von Jarisch-Herxheimer-Reaktionen.