[Donald]

Das Problem ist grade, dass ich mich frage, ob der Arzt die Behandlung durchführen muss, wenn ich sie selbst bezahle.

Finchen, müssen muß er es nicht.
Ich würde als erstes den Test in einem anderen Labor wiederholen lassen. Notfalls als Selbstzahler.
Falls der dann positiv ausfallen würde, hättest Du für dich selbst mehr Sicherheit und die Behandlung auf Kassenleistung wäre auch geregelt.
Gruß
Donald